自动门讯：

非线性微分方程的线性化

严格地说，实际物理元件或系统都是非线性的。例如，弹簧的刚度与其形变有关系，因

此弹簧系数K实际上是其位移上的函数，并非

常值}电阻、电容、电感等参数值与周围环境（温

度、湿度、压力等）及流经它们的电流有关，也并

非常值I电动机本身的牵擦、死区等非线性因素

会使其运动方程复杂化而成为非线性方程。当

然，在一定条件下，为了简化数学模型，可以忽

略它们的影响，将这些元件视为线性元件，这就

是通常使用的一种线性化方法。此外，还有一种

线性化方法，称为切线法或小偏差法，这种线性

化方法特别适合于具有连续变化的非线性特性

函数，其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。

这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的。事实上，自动控制系

统在正常情况下都处于一个稳定的工作状态，即平衡状态，这时被控量与期望值保持一

致，控制系统也不进行控制动作。一旦被控量偏离期望值产生偏差时，控制系统便开始控

制动作，以便减小或消除这个偏差，因此，控制系统中被控量的偏差一般不会很大，只是

“小偏差”。在建立控制系统的数学模型时，通常是将系统的稳定工作状态作为起始状态，

仅仅研究小偏差的运动情况，也就是只研究相对于平衡状态下，系统输入量和输出量的运

动特性，这正是增量线性化方程所描述的系统特性。