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控制系统的数学模型

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的效学模型是描

述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量各阶导数为

零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微

分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得

到系统输出量的表达式，并由此可对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模圣

是分析和设计控制系统的首要工作。

建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运

动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。倪

如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为

地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称

为系统辨识。近几年来，系统辨识已发展成一门独立的学科分支，本章重点研究用分析法

建立系统数学模型的方法。

在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分

方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究徽分方

程、传递函数和结构图等数学模型的建立和应用，其余几种数学模型将在以后备章中予以

详述。