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根轨迹概念

根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根

在s平面上变化的轨迹。

当闭环系统没有零点与极点相消时，闭环特征方程式的根就是闭环传递函数的极点，

我们常简称为闭环极点。因此，从已知的开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环

极点的分布，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。当特征方程的阶效高于四阶

时，求根过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式根的影响，就需

要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此列于高阶系统的求根问题来

说，解析法就显得很不方便。1948年，W.r．伊文思在“控制系统的图解分析”一文中．提

出了根轨迹法。当开环增益或其它参数改变时，其全部数值对应的闭环极点均可在根轨迹

图上简便地确定。因为系统的稳定性由系统闭环极点惟一确定，而系统的稳态性能和动态

性能又与闭环零、极点在s平面上的位置密切相关，所以根轨迹图不仅可以直接给出闭环

系统时间响应的全部信息，而且可以指明开环零、极点应该怎样变化才能满足给定的闭环

系统的性能指标要求。除此而外，用根轨迹法求解高阶代数方程的根，比用其它近似求根

法简便。